在平面直角坐标系
中，点
到两点
的距离之和等于4，设点的轨迹为
．
（1）写出曲线的方程；
（2）设直线
与曲线交于A、B两点，
为何值时，
，此时
的值为多少？
（本小题满分12分）2014年APEC峰会于11月10-11日在北京召开．据志愿服务联合会的统计显示：APEC领导人会议周期间，2000名志愿者共上岗服务11219人次，累计服务132022小时，所有的志愿者来自全国四大地理区域，数据如下表所示：
| 地理区域 |
北方地区 |
南方地区 |
西北地区 |
青藏地区 |
| 志愿者人数 |
600 |
800 |
400 |
200 |
为了更进一步了解有关信息，采用分层抽样的方法从上述四大地理区域的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查．
（Ⅰ）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一地理区域的概率；
（Ⅱ）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自北方地区、西北地区的志愿者中随机抽取两名，用
表示抽得北方地区志愿者的人数，求
的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点． 
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD？
（本小题满分12分）已知向量
函数
的最小正周期为
．
（Ⅰ）求函数
的单调递减区间；
（Ⅱ）在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求△
的面积．
（本小题满分14分）已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，且抛物线
的焦点为椭圆的顶点，过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程.
（Ⅱ）求
面积的取值范围.
（Ⅲ）若
，是否存在大于1的常数
，使得椭圆上存在点
，满足
？若存在，试求出的取值；若不存在，试说明理由.
（本小题满分13分）已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得当
时，对任意的
，恒有
？若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，试说明理由.