设集合
，记
的含有三个元素的子集个数为
，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为
．
（1）求
，
，
，
的值；
（2）猜想
的表达式，并证明之．
（本小题满分12分）已知函数
（其中
，
是自然对数的底数
（1）若
，判断函数
在区间
上的单调性；
（2）若函数有两个极值点
，
，求
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，试证明：
．
（本小题满分12分）若函数
是定义域
内的某个区间
上的增函数，且
在上是减函数，则称
是I上的“非完美增函数”，已知
，
．
（1）判断在
上是否是“非完美增函数”；
（2）若
是
上的“非完美增函数”，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）在
中，角
所对的边分别是
，若
，且
．
（1）求
的值；
（2）若
，求的面积．
（本小题满分12分）已知函数
的部分图象如图所示．
（1）试确定函数
的解析式；
（2）若
，求
的值．
（本小题满分12分）已知向量
，
，函数
．
（1）求函数
的最大值，并写出相应
的取值集合；
（2）若
，且
，求
的值．