某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：
| 分 组 |
频 数 |
频 率 |
| [0， 10） |
|
0．05 |
| [10，20） |
|
0．10 |
| [20，30） |
30 |
|
| [30，40） |
|
0．25 |
| [40，50） |
|
0．15 |
| [50，60] |
15 |
|
| 合 计 |
n |
1 |
（1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；
（2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？
（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．
已知
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，
，向量
，
，且
．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）当
取得最大值时，求和．
已知
菱形
所在平面，点
、
分别为线段
、
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
∥平面
．
（本小题满分13分）若存在实常数
和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为和的“隔离直线”．已知
，
为自然对数的底数）．
（1）求
的极值；
（2）函数
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）已知等比数列{an}的公比
，前n项和为Sn，S3＝7，且
，
，
成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，
，其中
N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）设
，
，
，求集合C中所有元素之和．
（本小题满分13分）已知圆C的方程为：
（1）求
的取值范围；
（2）若圆C与直线
交于M、N两点，且
，求的值.
（3）设直线
与圆
交于
，
两点，是否存在实数，使得以
为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．