已知双曲线
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率
，虚轴长为2．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线
与双曲线相交于
两点，（均异于左、右顶点），且以
为直径的圆过双曲线的左顶点
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
（本小题满分14分） 已知圆
经过坐标原点, 且与直线
相切，切点为
.
（1）求圆的方程;
（2）若斜率为
的直线
与圆相交于不同的两点
, 求
的取值范围..
（本小题满分14分） 设数列
的前n项和为
，点
均在函数y＝3x－2的图像上。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最大正整数
.
（本小题满分14分） 如图，在长方体
(1)证明：当点
;
(2)（理）在棱
上是否存在点
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由. 
（文）在棱
使
若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。
（本小题满分12分）某校从参加高二级期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
，
，…，
.后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）;若统计方法中，同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（3）从成绩是
分的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
已知向量
（1）若
∥
（2）若