已知双曲线
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率
，虚轴长为2．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线
与双曲线相交于
两点，（均异于左、右顶点），且以
为直径的圆过双曲线的左顶点
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
（本小题满分12分）在
中，角
的对边分别为
，且成等差数列。
（Ⅰ）若
，且
，求
的值；
（Ⅱ）求
的取值范围。
设函数
．
（1）画出函数y=f(x)的图像；
（2）若不等式
，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求实数x的范围．
（本小题满分10分）在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）。
求极点在直线上的射影点
的极坐标；
若
、
分别为曲线、直线上的动点，求
的最小值。
（本小题满分10分）从⊙
外一点
引圆的两条切线
,
及一条割线
，
、
为切点.求证：
已知函数
若函数在区间（a，a+
）上存在极值，其中a>0，求实数a的取值范围；
如果当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。