(本小题满分12分)某校从参加高二级期中考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,
,…,
.后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分以上为及格);若统计方法中,同一组数据用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(3)从成绩是分的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,焦距为
,左顶点和上、下顶点连成的三角形为正三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若对于点,存在
轴上的另一点
,使得过
点的任意直线
,当
与椭圆
交于相异两点
、
时,
为定值,求
的取值范围.
已知点,点
在双曲线
上.
(Ⅰ)当最小时,求点
的坐标;
(Ⅱ)过点的直线
与双曲线
的左、右两支分别交于
、
两点,
为坐标原点,若
的面积为
,求直线
的方程.
已知为抛物线
的焦点,点
在抛物线
上,且
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点作斜率为2的直线交抛物线
于
、
两点,求弦
的中点坐标.
已知是椭圆
上任意一点,
为点
在直线
上的射影,
,其中
为坐标原点.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点的直线
与(Ⅰ)中曲线
相切,求切线
的方程.
已知:直线
的图象不经过第二象限,
:方程
表示焦点在
轴上的椭圆,若
为假命题,求实数
的取值范围.