2008年5月12日，四川省发生8．0级地震，我校师生积极捐-优题课

一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．

（1）甲坐在①号座位的概率是　　；

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．

为推进扬州市"青少年茁壮成长工程"，某校开展"每日健身操"活动，为了解学生对"每日健身操"活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：

抽样调查各类喜欢程度人数统计表

喜欢程度	人数
$A$ ．非常喜欢	50人
$B$ ．比较喜欢	$m$ 人
$C$ ．无所谓	$n$ 人
$D$ ．不喜欢	16人

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是　　；

（2）扇形统计图中表示 $A$ 程度的扇形圆心角为　　 $°$ ，统计表中 $m =$ 　　；

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢"每日健身操"活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．

已知方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 7 \\ x = y - 1 \end{matrix}$ 的解也是关于 $x$ 、 $y$ 的方程 $ax + y = 4$ 的一个解，求 $a$ 的值．

计算或化简：

（1） ${(- \frac{1}{3})}^{0} + | \sqrt{3} - 3 | + \tan 60 °$ ．

（2） $(a + b) \div (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$ ．

学习了图形的旋转之后，小明知道，将点 $P$ 绕着某定点 $A$ 顺时针旋转一定的角度 $α$ ，能得到一个新的点 $P'$ ，经过进一步探究，小明发现，当上述点 $P$ 在某函数图象上运动时，点 $P'$ 也随之运动，并且点 $P'$ 的运动轨迹能形成一个新的图形．

试根据下列各题中所给的定点 $A$ 的坐标、角度 $α$ 的大小来解决相关问题．

【初步感知】

如图1，设 $A (1, 1)$ ， $α = 90 °$ ，点 $P$ 是一次函数 $y = kx + b$ 图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点 $P_{1} (- 1, 1)$ ．

（1）点 $P_{1}$ 旋转后，得到的点 $P_{1}'$ 的坐标为　 $(1, 3)$ 　；

（2）若点 $P'$ 的运动轨迹经过点 $P_{2}' (2, 1)$ ，求原一次函数的表达式．

【深入感悟】

如图2，设 $A (0, 0)$ ， $α = 45 °$ ，点 $P$ 是反比例函数 $y = - \frac{1}{x} (x < 0)$ 的图象上的动点，过点 $P'$ 作二、四象限角平分线的垂线，垂足为 $M$ ，求 $ΔOMP'$ 的面积．

【灵活运用】

如图3，设 $A (1, - \sqrt{3})$ ， $α = 60 °$ ，点 $P$ 是二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 7$ 图象上的动点，已知点 $B (2, 0)$ 、 $C (3, 0)$ ，试探究 $ΔBCP'$ 的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．