已知函数．（1）求函数的极值；（2）当时，求的最值．-优题课

（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点作一条直线与抛物线交于,两点．
（Ⅰ）求以点为圆心，且与直线相切的圆的方程；
（Ⅱ）从中取出三个量，使其构成等比数列，并予以证明．

（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.
（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：

	接受挑战	不接受挑战	合计
男性	45	15	60
女性	25	15	40
合计	70	30	100

根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

（本小题满分12分）已知数列是递增的等差数列，,是方程的两根．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．

（本小题满分14分）已知函数，其中是自然对数的底数．
（Ⅰ）判断函数在内的零点的个数，并说明理由；
（Ⅱ），使得不等式成立，试求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，求证：．

（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点为抛物线的准线上的任意一点，过点作抛物线的切线与，切点分别为，求证：直线恒过某一定点；
（Ⅲ）分析（Ⅱ）的条件和结论，反思其解题过程，再对命题（Ⅱ）进行变式和推广．请写出一个你发现的真命题，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分）．