如图，小区规划在一个长56米，宽26米的长方形场地上修建三条-优题课

如图，小区规划在一个长56米，宽26米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为x米．

（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S= ；
（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为2米，那么每块草坪的面积是多少平方米？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：整式的加减

抛物线 $y = 4 x^{2} - 2 ax + b$ 与 $x$ 轴相交于 $A (x_{1}$ ， $0)$ ， $B (x_{2}$ ， $0) (0 < x_{1} < x_{2})$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）设 $AB = 2$ ， $\tan ∠ ABC = 4$ ，求该抛物线的解析式；

（2）在（1）中，若点 $D$ 为直线 $BC$ 下方抛物线上一动点，当 $ΔBCD$ 的面积最大时，求点 $D$ 的坐标；

（3）是否存在整数 $a$ ， $b$ 使得 $1 < x_{1} < 2$ 和 $1 < x_{2} < 2$ 同时成立，请证明你的结论．

如图1，在平面直角坐标系， $O$ 为坐标原点，点 $A (- 1, 0)$ ，点 $B (0, \sqrt{3})$ ．

（1）求 $∠ BAO$ 的度数；

（2）如图1，将 $ΔAOB$ 绕点 $O$ 顺时针旋转得△ $A' OB'$ ，当 $A'$ 恰好落在 $AB$ 边上时，设△ $AB' O$ 的面积为 $S_{1}$ ，△ $BA' O$ 的面积为 $S_{2}$ ， $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 有何关系？为什么？

（3）若将 $ΔAOB$ 绕点 $O$ 顺时针旋转到如图2所示的位置， $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的关系发生变化了吗？证明你的判断．

【探究函数 y = x + 4 x 的图象与性质】

（1）函数 $y = x + \frac{4}{x}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是　　；

（2）下列四个函数图象中函数 $y = x + \frac{4}{x}$ 的图象大致是　　；

（3）对于函数 $y = x + \frac{4}{x}$ ，求当 $x > 0$ 时， $y$ 的取值范围．

请将下列的求解过程补充完整．

解： $∵ x > 0$

$∴ y = x + \frac{4}{x} = {(\sqrt{x})}^{2} + {(\frac{2}{\sqrt{x}})}^{2} = {(\sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{2} +$ 　　

$∵ {(\sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{2} ⩾ 0$

$∴ y ⩾$ 　　．

$[$ 拓展运用 $]$

（4）若函数 $y = \frac{x^{2} - 5 x + 9}{x}$ ，则 $y$ 的取值范围　　．

某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式： $A$ 、跑步， $B$ 、跳绳， $C$ 、做操， $D$ 、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：

（1）本次调查学生共　　人， $a =$ 　　，并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．

两个城镇 $A$ ， $B$ 与一条公路 $CD$ ，一条河流 $CE$ 的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到 $A$ ， $B$ 的距离必须相等，到 $CD$ 和 $CE$ 的距离也必须相等，且在 $∠ DCE$ 的内部，请画出该山庄的位置 $P$ ．（不要求写作法，保留作图痕迹． $)$