为等腰直角三角形，
，
，
、
分别是边
和
的中点，现将
沿
折起，使面
面
，
、
分别是边
和
的中点，平面
与
、
分别交于
、
两点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
现调查中学生性别与肥胖的关系，从一学校随机抽取300人，得到以下的列联表：
| 肥胖 |
不肥胖 |
合计 |
|
| 男生 |
35 |
90 |
125 |
| 女生 |
35 |
140 |
175 |
| 合计 |
70 |
230 |
300 |
由表中数据计算得
，中学生的性别是否与肥胖有关系？为什么？
有研究者欲考查某一高考试题的得分情况是否存在性别差异，统计结果如下：
| 及格 |
不及格 |
合计 |
|
| 男生 |
290 |
160 |
450 |
| 女生 |
100 |
350 |
450 |
| 合计 |
390 |
510 |
900 |
该统计结果说明什么问题？
为了研究性格与血型的关系抽取80人试验，血型与性格汇总如下表：
 |
O型或A型 |
B型或AB型 |
总计 |
| 内向型 |
18 |
16 |
34 |
| 外向型 |
17 |
29 |
46 |
| 总计 |
35 |
45 |
80 |
试判断性格与血型是否相关．
甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3
元和5元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？
一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？