为等腰直角三角形，
，
，
、
分别是边
和
的中点，现将
沿
折起，使面
面
，
、
分别是边
和
的中点，平面
与
、
分别交于
、
两点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（本小题满分12分）已知点
是圆
上的动点，
（1）求
的取值范围；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）圆
和圆
的极坐标方程分别为
．
（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过圆，圆两个交点的直线的直角坐标方程．
（本小题满分12分）
已知
，判断
与
的大小，并证明你的结论.
（本小题满分12分）. 实数m取什么数值时，复数
分别是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？
（本小题满分14分）
现在要对某个学校今年将要毕业的900名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验，可以利用两种方法．①对每个人的血样分别化验，这时共需要化验900次；②把每个人的血样分成两份，取其中m个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验，如果结果为阴性，那么对这m个人只需这一次检验就够了；如果结果为阳性，那么再对这m个人的另一份血样逐个化验，这时对这m个人一共需要m+1次检验．据统计报道，对所有人来说，化验结果为阳性的概率为0.1．
（1）求当m=3时，一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少？
（2）试比较在第二种方法中，m=4和m=6哪种分组方法所需要的化验次数更少一些？