已知函数,其中a为常数,且
.
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=1处取得极值,且在(0,e]上的最大值为1,求a的值.
选修4-5:不等式选讲
设函数,
.
(1)求不等式的解集;
(2)设,且
.求证:
.
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程与曲线
的普通方程;
(2)试判断曲线与
是否存在两个交点?若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.
选修:几何证明选讲
如图所示,是圆
的切线,
为切点,
是圆
的割线,
的平分线与
,
分别交于点
,且
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求的大小.
(本小题满分14分)设,
,且
(Ⅰ)是否为
的极值点?如果是,并求a;
(Ⅱ)若在
上恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)使得
成立,求
的最小值
(本小题满分13分)已知椭圆的右焦点
与抛物线
的焦点重合,直线
与直线
之间的距离为4
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)过椭圆的左焦点
作两条互相垂直的直线
、
,与椭圆分别交于
及
,求四边形
面积的最大值与最小值