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题文

已知函数,其中a为常数,且
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=1处取得极值,且在(0,e]上的最大值为1,求a的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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选修4-5:不等式选讲
设函数
(1)求不等式的解集;
(2)设,且.求证:

选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为
(1)求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程;
(2)试判断曲线是否存在两个交点?若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.

选修:几何证明选讲
如图所示,是圆的切线,为切点,是圆的割线,的平分线与分别交于点,且

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求的大小.

(本小题满分14分)设,且
(Ⅰ)是否为的极值点?如果是,并求a;
(Ⅱ)若上恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)使得成立,求的最小值

(本小题满分13分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,直线与直线之间的距离为4
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)过椭圆的左焦点作两条互相垂直的直线,与椭圆分别交于,求四边形面积的最大值与最小值

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