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题文

已知函数,其中a为常数,且
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=1处取得极值,且在(0,e]上的最大值为1,求a的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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相关试题

(本题14分)
(1)将一颗骰子(正方体形状)先后抛掷2次,得到的点数分别记为
的概率;
(2)从区间中随机取两个数,求的概率.

(本题14分)
高二年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:

分组
频数
频率


0. 025


0.050


0.200

12
0.300


0.275

4

[145,155]

0.050
合计





成绩


(1)根据上面图表,①②③处的数值分别为▲、▲、▲;
(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图;
(3)根据题中信息估计总体落在[125,155]中的概率.

(本小题14分)
已知函数的图像在[a,b]上连续不断,定义:
,其中表示函数在D上的最小值,表示函数在D上的最大值,若存在最小正整数k,使得对任意的成立,则称函数上的“k阶收缩函数”
(1)若,试写出的表达式;
(2)已知函数试判断是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,
如果是,求出对应的k,如果不是,请说明理由;
已知,函数是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围

(本小题满分12分)
已知点F是抛物线C:的焦点,S是抛物线C在第一象限内的点,且|SF|=
(1)求点S的坐标;
(2)以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B,延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点;
①判断直线MN的斜率是否为定值,并说明理由;
②延长NM交轴于点E,若|EM|=|NE|,求cos∠MSN的值。

(本小题满分12分)已知数列满足,数列的前项和为
(1)求数列的通项; (2)求
(3)设,求证:

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