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题文

如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线,且

(Ⅰ)设点为棱中点,求证:平面
(Ⅱ)线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值等于?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 平行线法
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(本小题满分12分)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,

(1)求△ACD的面积;
(2)若,求AB的长.

(本小题满分14分)已知数列中,,2,3,…
(Ⅰ)求证数列是等差数列;
(Ⅱ)试比较的大小;
(Ⅲ)求正整数,使得对于任意的正整数恒成立.

(本小题满分14分)设函数
(Ⅰ)求函数的单调区间、极大值和极小值.
(Ⅱ)若时,恒有,求实数的取值范围.

(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为,已知
(Ⅰ)求通项
(Ⅱ)记数列的前项和为,数列的前项和为,求证:

(本小题满分13分)如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为四周空白的宽度为,两栏之间的中缝空白宽度为,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?

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