如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形
所在平面于直线
,且
,
且
∥
.
(Ⅰ)设点为棱
中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)线段上是否存在一点
,使得直线
与平面
所成角的正弦值等于
?若存在,试确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
已知函数.
(1)求函数的最小正周期和值域;
(2)若为第二象限角,且
,求
的值.
顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过点,过点
作抛物线的切线交x轴于点B1,过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1,过点A1作抛物线的切线交x轴于点B2,…,过点
作抛物线的切线交x轴于点
.
(1)求数列{ xn },{ yn}的通项公式;
(2)设,数列{ an}的前n项和为Tn.求证:
;
(3)设,若对于任意正整数n,不等式
…
≥
成立,求正数a的取值范围.
如图,过点作抛物线
的切线
,切点A在第二象限.
(1)求切点A的纵坐标;
(2)若离心率为的椭圆
恰好经过切点A,设切线
交椭圆的另一点为B,记切线
,OA,OB的斜率分别为
,求椭圆方程.
已知函数 ,
.
(1)当 时,求函数
的最小值;
(2)当 时,讨论函数
的单调性;
(3)是否存在实数,对任意的
,且
,有
,恒成立,若存在求出
的取值范围,若不存在,说明理由。
如图,正方形所在平面与圆
所在平面相交于
,线段
为圆
的弦,
垂直于圆
所在平面,垂足
是圆
上异于
、
的点,
,圆
的直径为9。
(1)求证:平面平面
;
(2)求二面角的平面角的正切值。