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题文

如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线,且

(Ⅰ)设点为棱中点,求证:平面
(Ⅱ)线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值等于?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 平行线法
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已知函数
(1)求函数的最小正周期和值域;
(2)若为第二象限角,且,求的值.

顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过点,过点作抛物线的切线交x轴于点B1,过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1,过点A1作抛物线的切线交x轴于点B2,…,过点作抛物线的切线交x轴于点

(1)求数列{ xn },{ yn}的通项公式
(2)设,数列{ an}的前n项和为Tn.求证:
(3)设,若对于任意正整数n,不等式成立,求正数a的取值范围.

如图,过点作抛物线 的切线,切点A在第二象限.

(1)求切点A的纵坐标;
(2)若离心率为的椭圆恰好经过切点A,设切线交椭圆的另一点为B,记切线,OA,OB的斜率分别为,求椭圆方程.

已知函数
(1)当 时,求函数 的最小值;
(2)当 时,讨论函数 的单调性;
(3)是否存在实数,对任意的 ,且,有,恒成立,若存在求出的取值范围,若不存在,说明理由。

如图,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于的点,,圆的直径为9。

(1)求证:平面平面
(2)求二面角的平面角的正切值。

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