如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形
所在平面于直线
,且
,
且
∥
.
(Ⅰ)设点为棱
中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)线段上是否存在一点
,使得直线
与平面
所成角的正弦值等于
?若存在,试确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,.
(1)求△ACD的面积;
(2)若,求AB的长.
(本小题满分14分)已知数列中,
,
,2,3,…
(Ⅰ)求证数列是等差数列;
(Ⅱ)试比较的大小;
(Ⅲ)求正整数,使得对于任意的正整数
恒成立.
(本小题满分14分)设函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间、极大值和极小值.
(Ⅱ)若时,恒有
,求实数
的取值范围.
(本小题满分13分)已知等差数列的前
项和为
,已知
.
(Ⅰ)求通项;
(Ⅱ)记数列的前
项和为
,数列
的前
项和为
,求证:
.
(本小题满分13分)如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为四周空白的宽度为
,两栏之间的中缝空白宽度为
,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?