已知数列{an}的前n项和Sn，a1=﹣
，Sn+
（n≥2）．
（1）计算S1，S2，S3，猜想Sn的表达式并用数学归纳法证明；
（2）设bn=
，数列的{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞﹣
．
如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点．
（1）求证：
平行平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）试问线段
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．
设函数
定义域为
，且
.
设点
是函数图像上的任意一点，过点分别作直线
和
轴的垂线，垂足分别为
．
（1）写出
的单调递减区间（不必证明）；
（2）问：
是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；
（3）设
为坐标原点，求四边形
面积的最小值.
定义数列
，（例如
时，
）满足
，且当
（
）时，
.令
．
（1）写出数列
的所有可能的情况；
（2）设
，求
（用
的代数式来表示）；
（3）求的最大值.
某海域有
、
两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线
，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为
轴，
的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系。
（1）求曲线的标准方程；
（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在
处反射信号的时间比为
，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？
设函数
。
（1）求函数
的最小正周期；
（2）设函数
对任意
，有
，且当
时， 
，求函数在
上的解析式．