数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：

如图1，将长为$12\mathit{cm}$的铅笔$\mathit{AB}$斜靠在垂直于水平桌面$\mathit{AE}$的直尺$\mathit{FO}$的边沿上，一端$A$固定在桌面上，图2是示意图．

活动一

如图3，将铅笔$\mathit{AB}$绕端点$A$顺时针旋转，$\mathit{AB}$与$\mathit{OF}$交于点$D$，当旋转至水平位置时，铅笔$\mathit{AB}$的中点$C$与点$O$重合．

数学思考

（1）设$\mathit{CD}=\mathit{xcm}$，点$B$到$\mathit{OF}$的距离$\mathit{GB}=\mathit{ycm}$．

①用含$x$的代数式表示：$\mathit{AD}$的长是　$(6+x)$　$\mathit{cm}$，$\mathit{BD}$的长是　　$\mathit{cm}$；

②$y$与$x$的函数关系式是　　，自变量$x$的取值范围是　　．

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格

$x\left(\mathit{cm}\right)$	6	5	4	3.5	3	2.5	2	1	0.5	0
$y\left(\mathit{cm}\right)$	0	0.55	1.2	1.58		2.47	3	4.29	5.08

②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点$(x,y)$．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 平行线分线段成比例 函数的图象 几何变换综合题