已知：如图，四边形ABCD中，AD//BC，ADCD，E是对-优题课

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题文

已知：如图，四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $AD = CD$ ， $E$ 是对角线 $BD$ 上一点，且 $EA = EC$ ．

（1）求证：四边形 $ABCD$ 是菱形；

（2）如果 $BE = BC$ ，且 $∠ CBE : ∠ BCE = 2 : 3$ ，求证：四边形 $ABCD$ 是正方形．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：全等三角形的判定与性质正方形的判定与性质四边形综合题

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相关试题

已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等，且OB=OC．
（1）如图，若点O在边BC上，求证：AB=AC；

（2）如图，若点O在△ABC的内部，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；

（3）若点O在△ABC的外部，则（1）的结论还成立吗？请画图表示．

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中y与x之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

给出三个多项式：x²+x-1，x²+3x+1，x²-x，请你写出所有其中两个多项式的加法运算，并把运算结果因式分解．

如图，在平面直角坐标系XOY中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）
（3）计算△ABC的面积．

如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．

（1）求证：AB=DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．

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