如图1，已知抛物线yx2bxc过点A(1,0)，B(3,0)-优题课

如图1，已知抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 过点 $A (1, 0)$ ， $B (- 3, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式及其顶点 $C$ 的坐标；

（2）设点 $D$ 是 $x$ 轴上一点，当 $\tan (∠ CAO + ∠ CDO) = 4$ 时，求点 $D$ 的坐标；

（3）如图2．抛物线与 $y$ 轴交于点 $E$ ，点 $P$ 是该抛物线上位于第二象限的点，线段 $PA$ 交 $BE$ 于点 $M$ ，交 $y$ 轴于点 $N$ ， $ΔBMP$ 和 $ΔEMN$ 的面积分别为 $m$ 、 $n$ ，求 $m - n$ 的最大值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式相似三角形的判定与性质二次函数综合题