如图1，已知抛物线yx2bxc过点A(1,0)，B(3,0)-优题课

题文

如图1，已知抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 过点 $A (1, 0)$ ， $B (- 3, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式及其顶点 $C$ 的坐标；

（2）设点 $D$ 是 $x$ 轴上一点，当 $\tan (∠ CAO + ∠ CDO) = 4$ 时，求点 $D$ 的坐标；

（3）如图2．抛物线与 $y$ 轴交于点 $E$ ，点 $P$ 是该抛物线上位于第二象限的点，线段 $PA$ 交 $BE$ 于点 $M$ ，交 $y$ 轴于点 $N$ ， $ΔBMP$ 和 $ΔEMN$ 的面积分别为 $m$ 、 $n$ ，求 $m - n$ 的最大值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式相似三角形的判定与性质二次函数综合题

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解方程：x²-4x+2=0．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E=∠B．求证：△ADE≌△ADC．

如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，P为AC中点，E为AB边上一动点，F为BC边上一动点，且满足条件∠EPF=45°，记四边形PEBF的面积为S₁；
（1）求证：∠APE=∠CFP；
（2）记△CPF的面积为S₂，CF=x，y=．
①求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围，并求y的最大值．
②在图中作四边形PEBF关于AC的对称图形，若它们关于点P中心对称，求y的值．

对于任意的实数x，记f（x）=．
例如：f（1）==，f（﹣2）==
（1）计算f（2），f（-3）的值；
（2）试猜想f（x）+f（﹣x）的值，并说明理由；
（3）计算f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）．

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径，一中是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客同时从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为45m/min．乙开始从A乘缆车到B，在B处停留5min后，再从B匀速步行到C，两人同时到达．已知缆车匀速直线运动的速度为180m/min，山路AC长为2430m，经测量，∠CAB=45°，∠CBA=105°．（参考数据：1.4，1.7）
（1）求索道AB的长；
（2）为乙的步行速度．

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