如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接-优题课

题文

如图，正方形 $ABCD$ 的边 $CD$ 在正方形 $ECGF$ 的边 $CE$ 上，连接 $DG$ ，过点 $A$ 作 $AH / / DG$ ，交 $BG$ 于点 $H$ ．连接 $HF$ ， $AF$ ，其中 $AF$ 交 $EC$ 于点 $M$ ．

（1）求证： $ΔAHF$ 为等腰直角三角形．

（2）若 $AB = 3$ ， $EC = 5$ ，求 $EM$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线分线段成比例平行四边形的判定与性质全等三角形的判定与性质正方形的性质

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相关试题

问题解决
（1）如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值．

类比归纳
（2）在图（1）中，若则的值等于；若则的值等于；若（为整数），则的值等于．（用含的式子表示）
联系拓广
（3）如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设（），，则的值等于．
（用含的式子表示）

如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．
（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数；
（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，
①点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值；
②若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．

11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题
小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？（请画出示意图解答）

已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上.

（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由.
（2）如果∠B=60°，证明：CD=3BD.

如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．

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