如图，在平面直角坐标系中，平行四边形$\mathit{OABC}$的顶点$A$，$C$的坐标分别为$(6,0)$，$(4,3)$，经过$B$，$C$两点的抛物线与$x$轴的一个交点$D$的坐标为$(1,0)$．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若$\angle \mathit{AOC}$的平分线交$\mathit{BC}$于点$E$，交抛物线的对称轴于点$F$，点$P$是$x$轴上一动点，当$\mathit{PE}+\mathit{PF}$的值最小时，求点$P$的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点$A$作$\mathit{OE}$的垂线交$\mathit{BC}$于点$H$，点$M$，$N$分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点$M$，$N$，使得以点$M$，$N$，$H$，$E$为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点$M$的坐标，若不存在，说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 平行四边形的判定与性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题