在平面直角坐标系中，正方形$\mathit{ABCD}$的四个顶点坐标分别为$A(-2,4)$，$B(-2,-2)$，$C(4,-2)$，$D(4,4)$．

（1）填空：正方形的面积为　　；当双曲线$y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$与正方形$\mathit{ABCD}$有四个交点时，$k$的取值范围是：　　；

（2）已知抛物线$L:y=a{(x-m)}^2+n(a>0)$顶点$P$在边$\mathit{BC}$上，与边$\mathit{AB}$，$\mathit{DC}$分别相交于点$E$，$F$，过点$B$的双曲线$y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$与边$\mathit{DC}$交于点$N$．

①点$Q(m,-m^2-2m+3)$是平面内一动点，在抛物线$L$的运动过程中，点$Q$随$m$运动，分别求运动过程中点$Q$在最高位置和最低位置时的坐标；

②当点$F$在点$N$下方，$\mathit{AE}=\mathit{NF}$，点$P$不与$B$，$C$两点重合时，求$\frac{\mathit{BE}}{\mathit{BP}}-\frac{\mathit{CF}}{\mathit{CP}}$的值；

③求证：抛物线$L$与直线$x=1$的交点$M$始终位于$x$轴下方．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 坐标与图形性质 反比例函数的性质 正方形的性质 二次函数综合题