如图，ΔABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于-优题课

题文

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $BD$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ， $BD$ 交 $AC$ 的延长线于点 $D$ ， $E$ 为 $BD$ 的中点，连接 $CE$ ．

（1）求证： $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）已知 $BD = 3 \sqrt{5}$ ， $CD = 5$ ，求 $O$ ， $E$ 两点之间的距离．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质三角形的外接圆与外心切线的判定与性质等腰三角形的性质直角三角形的性质

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已知：抛物线y＝－x²＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线
y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．
求抛物线的解析式
设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由
射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x²＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

在△中，,是底边上一点，是线段上一点,且
∠．
如图1,若∠,猜想与的数量关系为；
如图2,若∠，猜想与的数量关系，并证明你的结论；
若∠，请直接写出与的数量关系.

已知：直线分别与 x轴、y轴交于点A、点B，点P（，b）在直线AB 上，点P关于轴的对称点P′ 在反比例函数图象上．
当a=1时，求反比例函数的解析式
设直线AB与线段P'O的交点为C．当P'C =2CO时，求b的值；
过点A作AD//y轴交反比例函数图象于点D，若AD=，求△P’DO的面积．

小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△内部一点，且，求的度数.

图⑴图⑵图⑶

小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△

绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到△

是等边三角形，故

，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形

中.
请你回答：

.
参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：
已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4.求四边形ABCD的面积.

已知：如图，是⊙的直径上任意一点，过点作的垂线，是的延长线上一点，联结交⊙于点，且．

判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；
若，，过点A作的平行线交⊙于点．求弦的长．

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