国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这-优题课

国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）此次抽查的学生数为人；

（2）补全条形统计图；

（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是；

（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有人．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：概率公式用样本估计总体扇形统计图条形统计图

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 是 $⊙ O$ 上一点，连接 $OP$ ，点 $A$ 关于 $OP$ 的对称点 $C$ 恰好落在 $⊙ O$ 上．

（1）求证： $OP / / BC$ ；

（2）过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线 $CD$ ，交 $AP$ 的延长线于点 $D$ ．如果 $∠ D = 90 °$ ， $DP = 1$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

如图，已知一次函数 $y = - 2 x + 8$ 的图象与坐标轴交于 $A$ ， $B$ 两点，并与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象相切于点 $C$ ．

（1）切点 $C$ 的坐标是　　；

（2）若点 $M$ 为线段 $BC$ 的中点，将一次函数 $y = - 2 x + 8$ 的图象向左平移 $m (m > 0)$ 个单位后，点 $C$ 和点 $M$ 平移后的对应点同时落在另一个反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上时，求 $k$ 的值．

如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中 $OP$ 为下水管道口直径， $OB$ 为可绕转轴 $O$ 自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径 $OB = OP = 100 cm$ ， $OA$ 为检修时阀门开启的位置，且 $OA = OB$ ．

（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中 $∠ POB$ 的取值范围；

（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达 $OB$ 位置时，在点 $A$ 处测得俯角 $∠ CAB = 67.5 °$ ，若此时点 $B$ 恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留小数点后一位）

$(\sqrt{2} = 1.41$ ， $\sin 67.5 ° = 0.92$ ， $\cos 67.5 ° = 0.38$ ， $\tan 67.5 ° = 2.41$ ， $\sin 22.5 ° = 0.38$ ， $\cos 22.5 ° = 0.92$ ， $\tan 22.5 ° = 0.41)$

某文具店最近有 $A$ ， $B$ 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周 $A$ 款销售数量是15本， $B$ 款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周 $A$ 款销售数量是20本， $B$ 款销售数量是10本，销售总价是280元．

（1）求 $A$ ， $B$ 两款毕业纪念册的销售单价；

（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本 $A$ 款毕业纪念册．

为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等

（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是　　 $:$

（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．

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