如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝32x2bxc与x轴-优题课

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝ $\frac{3}{2}$ x ²+ bx+ c与 x轴交于 A（﹣1，0）， B（2，0）两点，与 y轴交于点 C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）直线 y＝﹣ x+ n与该抛物线在第四象限内交于点 D，与线段 BC交于点 E，与 x轴交于点 F，且 BE＝4 EC．

①求 n的值；

②连接 AC， CD，线段 AC与线段 DF交于点 G，△ AGF与△ CGD是否全等？请说明理由；

（3）直线 y＝ m（ m＞0）与该抛物线的交点为 M， N（点 M在点 N的左侧），点 M关于 y轴的对称点为点 M'，点 H的坐标为（1，0）．若四边形 OM' NH的面积为 $\frac{5}{3}$ ．求点 H到 OM'的距离 d的值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

已知四边形 $ABCD$ 是边长为1的正方形，点 $E$ 是射线 $BC$ 上的动点，以 $AE$ 为直角边在直线 $BC$ 的上方作等腰直角三角形 $AEF$ ， $∠ AEF = 90 °$ ，设 $BE = m$ ．

（1）如图，若点 $E$ 在线段 $BC$ 上运动， $EF$ 交 $CD$ 于点 $P$ ， $AF$ 交 $CD$ 于点 $Q$ ，连结 $CF$ ，

①当 $m = \frac{1}{3}$ 时，求线段 $CF$ 的长；

②在 $ΔPQE$ 中，设边 $QE$ 上的高为 $h$ ，请用含 $m$ 的代数式表示 $h$ ，并求 $h$ 的最大值；

（2）设过 $BC$ 的中点且垂直于 $BC$ 的直线被等腰直角三角形 $AEF$ 截得的线段长为 $y$ ，请直接写出 $y$ 与 $m$ 的关系式．

在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，直线 $y = - x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的图象过 $B$ 、 $C$ 两点，且与 $x$ 轴交于另一点 $A$ ，点 $M$ 为线段 $OB$ 上的一个动点，过点 $M$ 作直线 $l$ 平行于 $y$ 轴交 $BC$ 于点 $F$ ，交二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的图象于点 $E$ ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）当以 $C$ 、 $E$ 、 $F$ 为顶点的三角形与 $ΔABC$ 相似时，求线段 $EF$ 的长度；

（3）已知点 $N$ 是 $y$ 轴上的点，若点 $N$ 、 $F$ 关于直线 $EC$ 对称，求点 $N$ 的坐标．

为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为 $4 : 3$ ．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．

（1）求一、二等奖奖品的单价；

（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？

如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $⊙ O$ ， $AC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AC$ 与 $BD$ 交于点 $E$ ， $PB$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ．

（1）求证： $∠ PBA = ∠ OBC$ ；

（2）若 $∠ PBA = 20 °$ ， $∠ ACD = 40 °$ ，求证： $ΔOAB ∽ ΔCDE$ ．

如图，已知锐角 $ΔABC$ 中， $AC = BC$ ．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作 $∠ ACB$ 的平分线 $CD$ ；作 $ΔABC$ 的外接圆 $⊙ O$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $AB = \frac{48}{5}$ ， $⊙ O$ 的半径为5，则 $\sin B =$ 　　．（如需画草图，请使用图 $2)$