如图，已知抛物线yax2bxc的顶点为A(4,3)，与y轴相-优题课

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的顶点为 $A (4, 3)$ ，与 $y$ 轴相交于点 $B (0, - 5)$ ，对称轴为直线 $l$ ，点 $M$ 是线段 $AB$ 的中点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）写出点 $M$ 的坐标并求直线 $AB$ 的表达式；

（3）设动点 $P$ ， $Q$ 分别在抛物线和对称轴 $l$ 上，当以 $A$ ， $P$ ， $Q$ ， $M$ 为顶点的四边形是平行四边形时，求 $P$ ， $Q$ 两点的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．"一方有难，八方支援"某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元 $/$ 千克的价格出售．设经销商购进甲种水果 $x$ 千克，付款 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出当 $0 ⩽ x ⩽ 50$ 和 $x > 50$ 时， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额 $w$ （元 $)$ 最少？

（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元 $/$ 千克和36元 $/$ 千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共 $a$ 千克，且销售完 $a$ 千克水果获得的利润不少于1650元，求 $a$ 的最小值．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $E$ ， $C$ 是 $⊙ O$ 上两点，且 $\hat{EC} = \hat{BC}$ ，连接 $AE$ ， $AC$ ．过点 $C$ 作 $CD ⊥ AE$ 交 $AE$ 的延长线于点 $D$ ．

（1）判定直线 $CD$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $AB = 4$ ， $CD = \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x} (x > 0)$ 和一次函数 $y_{2} = kx + b$ 的图象都经过点 $A (1, 4)$ 和点 $B (n, 2)$ ．

（1） $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）求一次函数的解析式，并直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围；

（3）若点 $P$ 是反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象上一点，过点 $P$ 作 $PM ⊥ x$ 轴，垂足为 $M$ ，则 $ΔPOM$ 的面积为　　．

3月14日是国际数学日，"数学是打开科学大门的钥匙．"为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75

根据信息答案下列问题：

（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

（2）第三组竞赛成绩的众数是　　分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是　　分；

（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为　　人．

在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的 $\frac{4}{5}$ ，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？