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题文

2016年12月29日至31日,黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡” 罗甸县举行,从中寻找到商机的人不断涌现,促成了罗甸农民工返乡创业热潮.某“火龙果”经营户有 A B 两种“火龙果”促销,若买2件 A 种“火龙果”和1件 B 种“火龙果”,共需120元;若买3件 A 种“火龙果”和2件 B 种“火龙果”,共需205元.

(1)设 A B 两种“火龙果”每件售价分别为 a 元、 b 元,求 a b 的值;

(2) B 种“火龙果”每件的成本是40元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该“火龙果”经营户每天销售 B 种“火龙果”100件;若销售单价每上涨1元, B 种“火龙果”每天的销售量就减少5件.

①求每天 B 种“火龙果”的销售利润 y (元 ) 与销售单价 x (元 ) 之间的函数关系?

②求销售单价为多少元时, B 种“火龙果”每天的销售利润最大,最大利润是多少?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 二元一次方程组的应用 二次函数的应用
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在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).

(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.


已知:在直角坐标平面内,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)
(1)在备用图(1)中,画出△ABC向下平移4个单位长度得到△ABC,点C的坐标是________.
(2)在备用图(2)中,以点B为位似中心,在网格内画出△ABC,使△ABC与△ABC位似,且位似比为2︰1,点C的坐标是________.
(3)△ABC的面积是________平方单位.

如图,已知,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,E,F分别是CA,CB边的三等分点,将△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°<α<90°),得到△MCN,连接AM,BN.

(1)求证:AM=BN;
(2)当MA∥CN时,试求旋转角α的余弦值.


如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角.

实践与操作:
根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).
(1)作∠DAC的平分线AM;
(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF.
猜想并证明:
判断四边形AECF的形状并加以证明.

如图,在△ABC中,AB=4cm,AC=6cm.

(1)作图:作BC边的垂直平分线分别交与AC,BC于点D,E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,连结BD,求△ABD的周长.

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