如图（1），已知点 在正方形 的对角线 上， ，垂足为点 ， ，垂足为点 ．
（1）证明与推断：
①求证：四边形 是正方形；
②推断： 的值为
（2）探究与证明：
将正方形 绕点 顺时针方向旋转 角 ，如图（2）所示，试探究线段 与 之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展与运用：
正方形 在旋转过程中，当 ， ， 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 交 于点 ．若 ， ，则 ．
计算：
：
、计算：
+|﹣2|+
+（﹣1）2011．
（本小题13分）如图，四边形
是矩形，点
的坐标为
，直线
和直线
相交于点
，点
是
的中点，
，垂足为
.
求直线的解析式；
求经过点
、、
的抛物线的解析式；
在抛物线上是否存在
，使得
，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。
（本小题8分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为
，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为
，且他们想和猜的数字只能在
，
，
，
这四个数中.
请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；
如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”。求他们“心灵相通”的概率；
如果他们想和猜的数字满足
，则称他们“心有灵犀”。求他们“心有灵犀”的概率；
（本小题8分）如图，甲、乙两船同时从港口
出发，甲船以
海里／时的速度沿北偏东
方向航行，乙船沿北偏西
方向航行，半小时后甲船到达
点，乙船正好到达甲船正西方向的
点，求乙船的速度
.
