如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，直线A-优题课

题文

如图， $CD$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $B$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $BC$ 、 $BD$ ，直线 $AB$ 与 $CD$ 的延长线相交于点 $A$ ， $A B^{2} = AD \cdot AC$ ， $OE / / BD$ 交直线 $AB$ 于点 $E$ ， $OE$ 与 $BC$ 相交于点 $F$ ．

（1）求证：直线 $AE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为3， $\cos A = \frac{4}{5}$ ，求 $OF$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形相似三角形的判定与性质切线的性质

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如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．

（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．

如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是____________．

如图，抛物线经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；
（2）若与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C．在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．
注：抛物线的对称轴是．

如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=，求⊙O的半径．

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

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