问题提出（1）如图1，在RtΔABC中，∠ACB90°，AC-优题课

题文

问题提出

（1）如图1，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC > BC$ ， $∠ ACB$ 的平分线交 $AB$ 于点 $D$ ．过点 $D$ 分别作 $DE ⊥ AC$ ， $DF ⊥ BC$ ．垂足分别为 $E$ ， $F$ ，则图1中与线段 $CE$ 相等的线段是　　．

问题探究

（2）如图2， $AB$ 是半圆 $O$ 的直径， $AB = 8$ ． $P$ 是 $\hat{AB}$ 上一点，且 $\hat{PB} = 2 \hat{PA}$ ，连接 $AP$ ， $BP$ ． $∠ APB$ 的平分线交 $AB$ 于点 $C$ ，过点 $C$ 分别作 $CE ⊥ AP$ ， $CF ⊥ BP$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ，求线段 $CF$ 的长．

问题解决

（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知 $⊙ O$ 的直径 $AB = 70 m$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，且 $CA = CB$ ． $P$ 为 $AB$ 上一点，连接 $CP$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．连接 $AD$ ， $BD$ ．过点 $P$ 分别作 $PE ⊥ AD$ ， $PF ⊥ BD$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ．按设计要求，四边形 $PEDF$ 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设 $AP$ 的长为 $x (m)$ ，阴影部分的面积为 $y (m^{2})$ ．

①求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当 $AP$ 的长度为 $30 m$ 时，整体布局比较合理．试求当 $AP = 30 m$ 时．室内活动区（四边形 $PEDF)$ 的面积．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆周角定理解直角三角形矩形的性质角平分线的性质正方形的判定与性质勾股定理圆的综合题

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阅读下面的材料，再回答问题：

一般地，如果函数 $y = f （ x ）$ 对于自变量取值范围内的任意数 $x$ ，都有 $f （ - x ） = - f （ x ）$ ，那么 $y = f （ x ）$ 就叫做奇函数；如果函数 $y = f （ x ）$ 对于自变量取值范围内的任意数 $x$ ，都有 $f （ - x ） = f （ x ）$ ，那么 $y = f （ x ）$ 就叫做偶函数.

例如: $f （ x ） = x^{3} + x$ .

当 $x$ 取任意实数时， $f （ - x ） = （ - x ）^{3} + （ - x ） = - x^{3} - x = - (x^{3} + x)$ ，即 $f （ - x ） = - f （ x ）$ ，所以 $f （ x ） = x^{3} + x$ 为奇函数.又如 $f （ x ） = | x |$ ，当 $x$ 取任意实数时， $f （ - x ） = | - x | = | x | = f （ x ）$ ，即 $f （ - x ） = f （ x ）$ ，所以 $f （ x ） = | x |$ 是偶函数.

问题（1）：下列函数中：① $y = x^{4}$ ；② $y = x^{2} + 1$ ；③ $y = \frac{1}{x^{3}}$ ；④ $y = \sqrt{x + 1}$ ；⑤ $y = x + \frac{1}{x}$ ；所有奇函数是＿＿＿＿＿，所有偶函数是＿＿＿＿＿（只填序号）

问题（2）：请你再分别写出一个奇函数和一个偶函数.

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