已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点．（Ⅰ）求-优题课

已知函数 $f (x) = (x - 2) e^{x} + a {(x - 1)}^{2}$ 有两个零点．

（Ⅰ）求 $a$ 的取值范围；

（Ⅱ）设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是 $f (x)$ 的两个零点，证明： $x_{1} + x_{2} < 2$ ．

科目数学题型解答题难度中等

已知函数 $f (x) = \sin^{2} ω x + \sqrt{3} \sin ω x \sin (ω x + \frac{π}{2})$ （ $ω > 0$ ）的最小正周期为 $π$ 。
（Ⅰ）求 $ω$ 的值；
（Ⅱ）求函数 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{2 π}{3}]$ 上的取值范围。

)如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB。
（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C—PA—B的大小的余弦值。

设函数 $f (x) = \frac{\sin x}{2 + \cos x}$ .
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的单调区间；
（Ⅱ）如果对任何 $x \geq 0$ ，都有 $f (x) \leq a x$ ，求 $a$ 的取值范围。

设数列 $(a_{n})$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ 。已知 $a_{1} = a$ ， $a_{n + 1} = S_{n} + 3^{n}$ ， $n \in N^{*}$ .
（Ⅰ）设 $b_{n} = S_{n} - 3^{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）若 $a_{n + 1} \geq a_{n}$ ， $n \in N^{*}$ ，求 $a$ 的取值范围。

如图，正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} = 2, A B = 4$ ，点 $E$ 在 $C C_{1}$ 上且 $C_{1} E = 3 E C$ 。
（Ⅰ）证明： $A_{1} C ⊥$ 平面 $B E D$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A_{1} - D E - B$ 的大小。

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