如图，四棱锥 $P-\mathit{ABCD}$中， $\mathit{PA}\perp$底面 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{AB}=\mathit{AD}=\mathit{AC}=3$， $\mathit{PA}=\mathit{BC}=4$， $M$为线段 $\mathit{AD}$上一点， $\mathit{AM}=2\mathit{MD}$， $N$为 $\mathit{PC}$的中点．

（1）证明： $\mathit{MN}//$平面 $\mathit{PAB}$；

（2）求直线 $\mathit{AN}$与平面 $\mathit{PMN}$所成角的正弦值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等