如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，⊙O经过-优题课

题文

如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $M$ ， $⊙ O$ 经过点 $B$ ， $C$ ，交对角线 $BD$ 于点 $E$ ，且 $\hat{CE} = \hat{BE}$ ，连接 $OE$ 交 $BC$ 于点 $F$ ．

（1）试判断 $AB$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $BD = \frac{32}{5} \sqrt{5}$ ， $\tan ∠ CBD = \frac{1}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：垂径定理圆心角、弧、弦的关系菱形的性质切线的判定

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现在市场上掀起了一股“多肉植物”潮流，已知多肉植物“桃美人”的进价为每株10元，现在的售价是每株16元，每天可卖出120株．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10株。

（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？
（2）请你算一算，售价上涨多少元时才能使利润最大，并求出此时的最大利润？

学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查。图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；
（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率.

如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD=6,AC=8,求⊙O的半径及CE的长。

如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB＝．

（1）求钢缆CD的长度。
（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？

求下列各式的值：
（1）
（2）已知，求的值.

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