如图，抛物线y−x2bxc与x轴交于(−3,0)、B(1,0-优题课

题文

如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $(- 3, 0)$ 、 $B (1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，对称轴 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $F$ ，直线 $m / / AC$ ，点 $E$ 是直线 $AC$ 上方抛物线上一动点，过点 $E$ 作 $EH ⊥ m$ ，垂足为 $H$ ，交 $AC$ 于点 $G$ ，连接 $AE$ 、 $EC$ 、 $CH$ 、 $AH$ ．

（1）抛物线的解析式为　　；

（2）当四边形 $AHCE$ 面积最大时，求点 $E$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接 $EF$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，在抛物线上是否存在点 $Q$ ，使得以 $F$ 、 $E$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点，以 $EF$ 为一边的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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（来宾）过点（0，﹣2）的直线：（）与直线：交于点P（2，m）．
（1）写出使得的x的取值范围；
（2）求点P的坐标和直线的解析式．

（南宁）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线（）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，
（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．
（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A．B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若直线分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．

（南宁）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
（1）用含a的式子表示花圃的面积．
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．
（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积x（m²）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？

（贺州）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．

（1）求证：AF=EF；
（2）求证：BF平分∠ABD．

（桂林）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．

（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A₁B₁C₁；
（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；
（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．

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