如图，抛物线y−x2bxc与x轴交于(−3,0)、B(1,0-优题课

题文

如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $(- 3, 0)$ 、 $B (1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，对称轴 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $F$ ，直线 $m / / AC$ ，点 $E$ 是直线 $AC$ 上方抛物线上一动点，过点 $E$ 作 $EH ⊥ m$ ，垂足为 $H$ ，交 $AC$ 于点 $G$ ，连接 $AE$ 、 $EC$ 、 $CH$ 、 $AH$ ．

（1）抛物线的解析式为　　；

（2）当四边形 $AHCE$ 面积最大时，求点 $E$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接 $EF$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，在抛物线上是否存在点 $Q$ ，使得以 $F$ 、 $E$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点，以 $EF$ 为一边的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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（1）求该抛物线的解析式．
（2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

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