如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径-优题课

题文

如图，在锐角三角形 $ABC$ 中， $AD$ 是 $BC$ 边上的高，以 $AD$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $FG ⊥ AB$ ，垂足为 $H$ ，交 $\hat{AE}$ 于点 $G$ ，交 $AD$ 于点 $M$ ，连接 $AG$ ， $DE$ ， $DF$ ．

（1）求证： $∠ GAD + ∠ EDF = 180 °$ ；

（2）若 $∠ ACB = 45 °$ ， $AD = 4$ ， $\tan ∠ ABC = 2$ ，求 $HF$ 的长．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆周角定理圆内接四边形的性质相似三角形的判定与性质

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=，=，求的半径

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（参考数据：，）

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