阅读与思考
请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．
图算法 图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系： 得出，当 时， ．但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种根据特制的线条进行计算的方法就是图算法． 再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？ 我们可以根据公式 求得 的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个 的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值． 图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性． |
任务：
（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；
（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：
①用公式 计算：当 ， 时， 的值为多少；
②如图，在 中， ， 是 的角平分线， ， ，用你所学的几何知识求线段 的长．
由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．
如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则
（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．
如图甲，直线 与 轴、 轴分别交于点 、点 ，经过 、 两点的抛物线 与 轴的另一个交点为 ，顶点为 ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 ，使以 ， ， 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当 时，在抛物线上求一点 ，使 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．
如图， 是 的直径， 是 上一点， 于点 ，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证： 与 相切；
（2）设 交 于点 ，若 ， ，求阴影部分的面积．
随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有 、 、 、 、 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五 一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）2017年“五 一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五 一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 景点旅游？
（3）甲、乙两个旅行团在 、 、 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．
某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？