已知在ΔACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连-优题课

题文

已知在 $ΔACD$ 中， $P$ 是 $CD$ 的中点， $B$ 是 $AD$ 延长线上的一点，连结 $BC$ ， $AP$ ．

（1）如图1，若 $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ CAD = 60 °$ ， $BD = AC$ ， $AP = \sqrt{3}$ ，求 $BC$ 的长．

（2）过点 $D$ 作 $DE / / AC$ ，交 $AP$ 延长线于点 $E$ ，如图2所示，若 $∠ CAD = 60 °$ ， $BD = AC$ ，求证： $BC = 2 AP$ ．

（3）如图3，若 $∠ CAD = 45 °$ ，是否存在实数 $m$ ，当 $BD = mAC$ 时， $BC = 2 AP$ ？若存在，请写出 $m$ 的值；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：三角形的角平分线、中线和高解直角三角形全等三角形的判定与性质三角形综合题

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已知关于x的一元二次方程x²+ 2（k－3）x + k²－9 = 0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

解下列方程：
（1）（x﹣3）²=2（x﹣3）
（2）x²-4x+1=0（用配方法）；

已知，如图：四边形ABCD中，∠C＞90°，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，AB=，tanA是关于x的方程的一个实数根。

（1）求tanA；
（2）若CD=m，求BC的值。

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（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表。

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