已知函数 .
(Ⅰ)求曲线 的斜率等于 的切线方程;
(Ⅱ)设曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ,求 的最小值.
(本小题12分)第(1)小题5分,第(2)题7分
已知中心在原点,左焦点为
的椭圆C的左顶点为
,上顶点为
,
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆方程为:
(
),椭圆
方程为:
(
,且
),则称椭圆
是椭圆
的
倍相似椭圆.已知
是椭圆C的
倍相似椭圆,若椭圆C的任意一条切线
交椭圆
于两点
、
,试求弦长
的取值范围.
(本小题12分)第(1)小题5分,第(2)题7分
在平面直角坐标系中,点
,直线
,设圆
的半径为
,圆心在
上.
(1)若圆心也在直线
上,过点
作圆
的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
(本小题12分)第(1)小题5分,第(2)题7分
如图,在四棱锥中中,底面
为菱形,
,
,点
在线段
上,且
,
为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)若平面平面
,求三棱锥
的体积;
(本小题13分)已知命题:方程
有两个不相等的实根,命题
:关于
的不等式
,对任意的实数
恒成立,若“
”为真,“
”为假,求实数
的取值范围。
(本小题13分)第(1)小题6分,第(2)题7分
如图,在直三棱柱中,
,
,
,点
是
的中点。
(1)求证:;
(2)求证:;