已知椭圆C:x225y2m21(0<m<5)的离心率为154-优题课

题文

已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{m^{2}} = 1 (0 < m < 5)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ ， $A$ ， $B$ 分别为 $C$ 的左、右顶点．

（1）求 $C$ 的方程；

（2）若点 $P$ 在 $C$ 上，点 $Q$ 在直线 $x = 6$ 上，且 $| BP | = | BQ |$ ， $BP ⊥ BQ$ ，求 $△ APQ$ 的面积．

科目数学题型解答题难度中等

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（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面为直角三角形，且，底面，且，点是的中点，且交于点．

（1）求证：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）某工厂生产、两种元件，某质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

（1）试依据以频率估计概率的统计思想，分别估计元件，元件为正品的概率；
（2）生产一件元件，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，在（1）的前提下：
（i）记为生产一件元件和1件元件所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；
（ii）求生产5件元件所获得的利润不少于140元的概率．

（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，对任意，总有成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．

（本小题满分10）已知．
（1）求的值；
（2）求的值．

（本小题共14分）已知定义在上的函数
（1）求证：存在唯一的零点，且零点属于（3，4）；
（2）若，且对任意的1恒成立，求的最大值.

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