已知椭圆 $C:\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{m^2}=1(0<m<5)$的离心率为 $\frac{\sqrt{15}}{4}$， $A$， $B$分别为 $C$的左、右顶点．

（1）求 $C$的方程；

（2）若点 $P$在 $C$上，点 $Q$在直线 $x=6$上，且 $\left|\mathit{BP}\right|=\left|\mathit{BQ}\right|$， $\mathit{BP}\perp \mathit{BQ}$，求 $△\mathit{APQ}$的面积．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等