如图,已知多面体ABC-A 1B 1C 1,A 1A,B 1B,C 1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A 1A=4,C 1C=1,AB=BC=B 1B=2.
(Ⅰ)证明:AB 1⊥平面A 1B 1C 1;
(Ⅱ)求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值.
(本题满分14分)
已知椭圆,直线
,F为椭圆
的右焦点,M为椭圆
上任意一点,记M到直线L的距离为d.
(Ⅰ) 求证:为定值;
(Ⅱ) 设过右焦点F的直线m的倾斜角为,m交椭圆
于A、B两点,且
,求
的值。
(本题满分13分)
已知数列对
都有
(Ⅰ)求的通项
;
(Ⅱ)设数列的前n项和为
, 求证:对
,
.
(本题满分12分)
已知⊙O:,直线
交⊙O于A、B两点,分别过A、B作⊙O的切线,交于M点。
(Ⅰ) 当时,求弦长AB;
(Ⅱ) 若直线过点(1,1),求点
的轨迹
方程。
(本题满分12分)
已知函数
(I)如果在
处的切线过(0,1)点,求
的值;
(II)若函数在
为增函数,求实数
的取值范围。
(本题满分12分)
已知函数,
与
图象关于点
对称,
记
(Ⅰ) 求的最小正周期,单调增区间;
(Ⅱ) 若求
的最小值。