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题文

如图,已知多面体ABC-A 1B 1C 1,A 1A,B 1B,C 1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A 1A=4,C 1C=1,AB=BC=B 1B=2.

(Ⅰ)证明:AB 1⊥平面A 1B 1C 1

(Ⅱ)求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本题满分14分)
已知椭圆,直线,F为椭圆的右焦点,M为椭圆上任意一点,记M到直线L的距离为d.

(Ⅰ) 求证:为定值;
(Ⅱ) 设过右焦点F的直线m的倾斜角为,m交椭圆于A、B两点,且,求的值。

(本题满分13分)
已知数列都有
(Ⅰ)求的通项
(Ⅱ)设数列的前n项和为, 求证:对.

(本题满分12分)
已知⊙O:,直线交⊙O于A、B两点,分别过A、B作⊙O的切线,交于M点。
(Ⅰ) 当时,求弦长AB;
(Ⅱ) 若直线过点(1,1),求点的轨迹方程。

(本题满分12分)
已知函数
(I)如果处的切线过(0,1)点,求的值;
(II)若函数为增函数,求实数的取值范围。

(本题满分12分)
已知函数图象关于点对称,

(Ⅰ) 求的最小正周期,单调增区间;
(Ⅱ) 若的最小值。

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