在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ 为参数），过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 两点．
（1）求 的取值范围；
（2）求 中点 的轨迹的参数方程．
（本小题满分14分）已知
， 若函数
在
上的最大值为
，最小值为
， 令
.
（1）求
的表达式;
（2）若关于
的方程
有解，求实数
的取值范围.
（本小题满分14分）已知圆
的圆心坐标为
， 直线
与圆相交于
、
两点，
.
（1）求圆的方程;
（2）若
， 过点
作圆的切线， 切点为
，记
， 点
到直线
的距离为
， 求
的取值范围.
（本小题满分14分）已知等差数列
的前
项和为
，且
， 
．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求证：
.
(本小题满分14分)如图，在三棱锥
中，
，点
是线段
的中点，平面
平面
．
（1）在线段
上是否存在点
， 使得
平面
？ 若存在， 指出点的位置， 并加以证明；若不存在， 请说明理由;
（2）求证：
.
(本小题满分12分)在△
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，已知
．
（1）求
的值；
（2）求的值.