设
,函数
．
（Ⅰ）证明:存在唯一实数
，使
；
（Ⅱ）定
义数列
:
,
,
．
（i）求证:对任意正整数n都有
；
(ii) 当
时,若
，
证明:当k
时，对任意
都有:
已知函数
（
，实数
，
为常数）．
（Ⅰ）若
，求函数
的极值；
（Ⅱ）若
，讨论函数的单
调性．
双曲线的中心为原点
，焦点在
轴上，两条渐近线分别为
，经过右焦点
垂直于
的直线分别交于
两点．已知
成等差数列，且
与
同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ
）设
被双曲线所截
得的线段的长为4，求双曲线的方程．
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形．
已知
．
（Ⅰ）证明
平面
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
袋中有同样的球5个，其中3个红色， 2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即
停止摸球，记随机变量
为此时已摸球的次数。
(1)求随机变量的概率分布列；
(2) 求随机变量的数学期望与方差。
， 若函数
在
上的最大值为
，最小值为
， 令
.
的表达式;
的方程
有解，求实数
的取值范围.