如图, 在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中, 已知直线 $l:x-y-2=0$, 抛物线 $C:{\mathrm{y}}^2=2\mathit{px}(p>0)$

(1) 若直线 $l$过抛物线 $C$ 的焦点, 求抛物线 $C$ 的方程;

(2) 已知抛物线 $C$ 上存在关于直线 $l$对称的相异两点 $P$ 和 $Q$.

①求证：线段 $\mathit{PQ}$ 的中点坐标为 $(2-p,-p)$;

②求 $p$ 的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难