对于数列 $\left\{u_n\right\}$ 若存在常数M＞0,对任意的 $n\in N^{*}$ ，恒有 $\left|u_{n+1}-u_n\right|+\left|u_n-u_{n-1}\right|+...+\left|u_2-u_1\right|\le M$ 则称数列 $\left\{u_n\right\}$ 为B-数列

（1）首项为1，公比为 $q(\left|q\right|<1)$ 的等比数列是否为B-数列？请说明理由;

请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（2）设 $S_n$ 是数列 $\left\{x_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，给出下列两组论断；

A组：①数列 $\left\{x_n\right\}$ 是B-数列      ②数列 $\left\{x_n\right\}$ 不是B-数列

B组：③数列 $\left\{S_n\right\}$ 是B-数列      ④数列 $\left\{S_n\right\}$ 不是B-数列

请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（3）若数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$ 都是 $B-$ 数列，证明：数列 $\left\{a_n{b}_n\right\}$ 也是 $B-$ 数列。

科目 数学   题型 解答题   难度 较难