淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率直方图如下:
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg |
箱产量≥50kg |
|
旧养殖法 |
||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)
P( |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
k |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
若定义在上的函数
同时满足:①
;②
;③若
,且
,则
成立.则称函数
为“梦函数”.
(1)试验证在区间
上是否为“梦函数”;
(2)若函数为“梦函数”,求
的最值.
如图,在三棱锥A-BCD中,平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点,且MN=PQ.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)试在直线AC上找一点F,使得.
学校为了预防甲流感,每天上午都要对同学进行体温抽查。某一天,随机抽取甲、乙两个班级各10名同学,测量他们的体温如图:(单位0.1℃)
(1)哪个班所选取的这10名同学的平均体温高?
(2)一般℃为低热,
℃为中等热,
℃为高热。按此规定,记事件A为“从甲班发热的同学中任选两人,有中等热的同学”,记事件B为“从乙班发热的同学中任选两人,有中等热的同学”,分别求事件A和事件B的概率.
已知,函数
.
(1)求的最值和单调递减区间;
(2)已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别为,
,求△ABC的面积的最大值.
设函数(其中
).
(1) 当时,求函数
的单调区间和极值;
(2) 当时,函数
在
上有且只有一个零点.