如图，点A在反比例函数 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}（x＞0）$的图象上， $AB\perp x$轴，垂足为 $B（3，0）$，过 $C（5，0）$作 $CD\perp x$轴，交过 $B$点的一次函数 $y=\frac{3}{2}x+b$的图象于D点，交反比例函数的图象于 $E$点， $S_{△AOB}＝3$．

（1）求反比例函数 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}（x＞0）$和一次函数 $y=\frac{3}{2}x+b$的表达式；

（2）求 $DE$的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等