（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点-优题课

题文

（1）发现：如图①所示，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为AD边上一点，将 $△ A E B$ 沿 $B E$ 翻折到 $△ B E F$ 处，延长 $E F$ 交 $C D$ 边于 $G$ 点．求证： $△ B F G ≌ △ B C G$ ；

（2）探究：如图②，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 边上一点，且 $A D ＝ 8 ， A B ＝ 6$ ．将 $△ A E B$ 沿 $B E$ 翻折到 $△ B E F$ 处，延长 $E F$ 交 $B C$ 边于 $G$ 点，延长 $B F$ 交 $C D$ 边于点 $H$ ，且 $F H ＝ C H$ ，求 $A E$ 的长．

（3）拓展：如图③，在菱形 $A B C D$ 中， $A B ＝ 6$ ， $E$ 为 $C D$ 边上的三等分点， $∠ D ＝ 60 °$ ．将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 翻折得到 $△ A F E$ ，直线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $P$ ，求 $P C$ 的长．

科目数学题型解答题难度较难

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化简求值:

解方程
（1）
（2）

某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y₁（元）与国内销售数量x（千件）的关系为：若在国外销售，平均每件产品的利润y₂（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为：
（1）用x的代数式表示t为：t＝；当0＜x≤4时， y₂与x的函数关系为y₂＝；当≤x＜时，y₂＝100；
（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内的销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？

如图，直线分别与两坐标轴交于A，B两点，点C从A点出发沿射线BA方向移动，速度为每秒1个单位长度．以C为顶点作等边△CDE，其中点D和点E都在x轴上．半径为的⊙M与x轴、直线AB相切于点G、F．

（1）直线AB与x轴所夹的角∠ABO＝　°；
（2）求当点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE与⊙M相切？

如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CB=2，CE=4，①求圆的半径；②求DE、DF的长．

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