已知直线yx上点C，过点C作CD//y轴交x轴于点D，交双曲-优题课

已知直线 $y = x$ 上点 $C$ ，过点 $C$ 作 $CD / / y$ 轴交 $x$ 轴于点 $D$ ，交双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 于点 $B$ ，过点 $C$ 作 $NC / / x$ 轴交 $y$ 轴于点 $N$ ，交双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 于点 $E$ ，若 $B$ 是 $CD$ 的中点，且四边形 $OBCE$ 的面积为 $\frac{9}{2}$ .

（1）求 $k$ 的值；

（2）若 $A (3, 3), M$ 是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 第一象限上的任一点，求证: $|MC| - |MA|$ 为常数6；

（3）现在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上选一处 $M$ 建一座码头，向 $A (3, 3), P (9, 6)$ 两地转运货物，经测算，从 $M$ 到 $A$ ，从 $M$ 到 $P$ 修建公路的费用都是每单位长度 $a$ 万元，则码头 $M$ 应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低?（提示：利用（2）的结论转化）

科目数学题型解答题难度较难

已知： AC是▱ ABCD的对角线．

（1）用直尺和圆规作出线段 AC的垂直平分线，与 AD相交于点 E，连接 CE．（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若 AB＝3， BC＝5，求△ DCE的周长．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝ ax ²+ bx+2（ a≠0）与 x轴交于 A（﹣1，0）， B（3，0）两点，与 y轴交于点 C，连接 BC．

（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；

（2）点 D为抛物线对称轴上一点，连接 CD、 BD，若∠ DCB＝∠ CBD，求点 D的坐标；

（3）已知 F（1，1），若 E（ x， y）是抛物线上一个动点（其中1＜ x＜2），连接 CE、 CF、 EF，求△ CEF面积的最大值及此时点 E的坐标．

（4）若点 N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点 M，使得以 B， C， M， N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在正方形 ABCD中， AB＝6， M是对角线 BD上的一个动点（0＜ DM＜ $\frac{1}{2}$ BD），连接 AM，过点 M作 MN⊥ AM交 BC于点 N．

（1）如图①，求证： MA＝ MN；

（2）如图②，连接 AN， O为 AN的中点， MO的延长线交边 AB于点 P，当 $\frac{S_{△ AMN}}{S_{△ BCD}} = \frac{13}{18}$ 时，求 AN和 PM的长；

（3）如图③，过点 N作 NH⊥ BD于 H，当 AM＝2 $\sqrt{5}$ 时，求△ HMN的面积．

如图，在⊙ O中， B是⊙ O上的一点，∠ ABC＝120°，弦 AC＝2 $\sqrt{3}$ ，弦 BM平分∠ ABC交 AC于点 D，连接 MA， MC．

（1）求⊙ O半径的长；

（2）求证： AB+ BC＝ BM．

某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 $\frac{1}{3}$ ．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．

（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？

（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？