如图,点 $P$是双曲线 $y=\frac{k_1}{x}\left(k_1<0,x<0\right)$上一动点,过点 $P$作 $x$轴, $y$轴的垂线,分别交 $x$轴, $y$轴于 $A,B$两点,交双曲线 $y=\frac{k_2}{x}\left(0<k_2<\left|k_1\right|\right)$于 $E,F$两点.

（1）图①中,四边形 $PEOF$的面积 $S_1$为多少?（用含 $k_1,k_2$的式子表示.直接写出结论,不需过程）

（2）图②中,设 $P$点坐标为 $\left(-4,3\right)$.

①判断 $\mathit{EF}$与 $\mathit{AB}$的位置关系,并证明你的结论;

②记 $S_2=S_{△\mathit{PEF}}-S_{△\mathit{OEF}},S_2$是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等