如图所示，在菱形ABCD中，AB4,∠BAD120°,△AE-优题课

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题文

如图所示，在菱形 $ABCD$ 中， $AB = 4, ∠ BAD = 120 °, △ AEF$ 为正三角形，点 $E, F$ 分别在菱形的边 $BC, CD$ 上滑动，且 $E, F$ 不与 $B, C, D$ 重合.

（1）证明不论 $E, F$ 在 $BC, CD$ 上如何滑动，总有 $BE = CF$ ；

（2）当点 $E, F$ 在 $BC, CD$ 上滑动时，分别探讨四边形 $AECF$ 和 $△ CEF$ 的面积是否发生变化?如果不变化，求出这个定值；如果变化，求最大（或最小）值.

科目数学题型解答题难度中等

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如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．

先化简，再求值：，其中x满足x²﹣x﹣1=0．

为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．

解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．

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