如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点D在AC上-优题课

题文

如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B ＝ 90 °$ ， $B C ＝ 4$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上， $C D ＝ 3$ ，连接 $D B$ ， $A D ＝ D B$ ，点 $P$ 是边 $A C$ 上一动点（点 $P$ 不与点 $A ， D ， C$ 重合），过点 $P$ 作 $A C$ 的垂线，与 $A B$ 相交于点 $Q$ ，连接 $D Q$ ，设 $A P ＝ x$ ， $△ P D Q$ 与 $△ A B D$ 重叠部分的面积为 $S$ ．

（1）求 $A C$ 的长；

（2）求 $S$ 关于 $x$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $x$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

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一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的"圆锥形坑"的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：
①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；
②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于 $B$ 时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点 $A$ 看到坑底 $S$ （甲同学的视线起点 $C$ 与点 $A$ ，点 $S$ 三点共线），经测量： $A B = 1.2$ 米， $B C = 1.6$ 米．
根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）．（ $π$ 取3.14，结果精确到0.1米）

某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：

（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；
（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由．

在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．

解分式方程：．

已知一元二次方程x²－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图12，若抛物线y=-x²+bx
+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.
（1）求抛物线的解析式.
（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？
（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交与点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标.

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