已知椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 的右焦点为 $(1,0)$ ，且经过点 $A(0,1)$ ．

（Ⅰ）求椭圆 C的方程；

（Ⅱ）设 O为原点，直线 $l:y=\mathit{kx}+t(t\ne \pm 1)$ 与椭圆 C交于两个不同点 P， Q，直线 $\mathit{AP}$ 与 x轴交于点 M，直线 $\mathit{AQ}$ 与 x轴交于点 N，若 $\left|\mathit{OM}\right|·\left|\mathit{ON}\right|=2$ ，求证：直线 l经过定点．

如图，在四棱锥 $P-\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{PA}\perp \mathrm{平面}ABCD$ ，底部 ABCD为菱形， E为 CD的中点．

（Ⅰ）求证： $\mathit{BD}\perp \mathrm{平面}PAC$ ；

（Ⅱ）若 $\angle \mathit{ABC}=60°$ ，求证： $\mathit{平面}\mathit{PAB}\perp \mathit{平面}\mathit{PAE}$ ；

（Ⅲ）棱 PB上是否存在点 F，使得 $\mathit{CF}\parallel \mathit{平面}\mathit{PAE}$ ？说明理由．

改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；

（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于 $2000$ 元的概率；

（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于 $2000$ 元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于 $2000$ 元的人数有变化？说明理由．

设 $\left\{a_n\right\}$ 是等差数列， $a_1=–10$ ，且 $a_2+10$ ， $a_3+8$ ， $a_4+6$ 成等比数列．

（Ⅰ）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；

（Ⅱ）记 $\left\{a_n\right\}$ 的前 n项和为 $S_n$ ，求 $S_n$ 的最小值．

在 $△ABC$中， $a=3$ ， $\mathit{b–c}=2$ ， $\mathit{cosB}=-\frac{1}{2}$ ．

（Ⅰ）求 b， c的值；

（Ⅱ）求 $\mathit{sin}（B+C）$ 的值．