(本小题满分12分)
已知椭圆的焦距为4,且与椭圆
有相同的离心率,斜率为
的直线
经过点
,与椭圆
交于不同两点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当椭圆的右焦点
在以
为直径的圆内时,求
的取值范围.
(本小题满分12分)
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC ="∠BAD" =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE = x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图).
(I)当x=2时,求证:BD⊥EG ;
(II)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,
求的最大值;
(III)当取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
]
(本小题满分12分),
是方程
的两根, 数列
是公差为正的等差数列,数列
的前
项和为
,且
.
(I)求数列,
的通项公式; (II)记
=
,求数列
的前
项和
.
本小题满分12分)
已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.
(I)已知集合P={-1,1,2,3,4,5},Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(II)在区域内随机任取一点(a,b).求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
(本小题满分10分)
已知向量,定义
(I)求函数的单调递减区间;
(II)若函数为偶函数,求
的值。