（本小题满分12分）本小题满分12分）如图、是单位圆上的动点，是圆与轴正半轴的交点，设．（1）当点的坐标为时，求的值；（2）若，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时总有，试求的取值范围．
函数对任意实数都有, （Ⅰ）分别求的值； （Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
当m取何实数时，复数，（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？
（Ⅰ）已知，求 （Ⅱ）已知，求
（本小题满分12分） 已知函数． （I）当时，求函数的单调区间； （II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？
（本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程； (2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.
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、
是单位圆
上的动点，
是圆与
轴正半轴的交点，设
．
的坐标为
时，求
的值；
，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时总有
，试求
的取值范围．
对任意实数
都有
,
的值；
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
，（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？
，求
，求
．
时，求函数
的单调区间；
的图象在点
处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
的两个焦点为
、
点
在双曲线C上.
求直线l的方程.